Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/015

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Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)
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für gb = 1, = 5, = 6, = 7, = 9 zu Anfang der Tabelle erhält) liefert nun der Tabellenteil 1b den gewünschten Endwert g’b = 0.84 als summarischen bVG.

      Enthält der ausführliche bVG. manche Grade mehrfach, was man beispielsweise so schreiben kann: gb = 4²5⁵6¹7⁴8⁴, so kann man die Regel anwenden, daß eine zweimalige Vws. im g. Grad statistisch gleichbedeutend ist mit einer einfachen Vws. im (g-1). Grad. Obige Zahl vereinfacht sich somit zu g’’b = 3;3;5;6;5;6 = 2;4;5, was als „kleinster ganzzahliger bVG.“ bezeichnet werden möge. Bedenkt man nun, daß das hierzu gehörige g’b eine Zahl ergeben muß, die links vom Komma 1 hat (der Grad ist kleiner als 2), so kann man doch noch eine Umschreibung vornehmen in g’’’b = 1 (1;3;4), worin 1 die Zahl links vom Komma kennzeichnet, der Ausdruck in der Klammer die Überschüsse der g’’b-Zahlen darüber ergibt und unter Anwendng der Tabelle die Stellen rechts vom Komma liefert, im Beispiel also g’b = 1.54. g’’b sei, um auch hierfür eine Bezeichnung zu haben, der „reduzierte bVG.“ genannt; kennzeichnend für ihn ist, daß in der Klammer die erste Zahl stets 1 ist. g’’b und g’’’b sind reine Rechnungsgrößen und dienen nur dazu, die Tabelle 1 so einfach und kurz zu halten, wie sie hier geboten ist (prinzipiell würden deren erste 20 Zeilen schon genügen, sie ist in der vorliegenden Form aber erprobtermaßen am bequemsten); gb und g’b dagegen haben biologische Bedeutung.

      Die soeben geschilderten Rechnungsanweisungen werden am schnellsten verständlich, wenn mann mit ihrer Hilfe einmal Beispiele durchrechnet; erst dann wird man auch ihre Nützlichkeit einsehen. der „unmathematische“ Leser möge ruhig darüber hinwegblättern.

ε. Ahnengemeinschaftsanteil

Es mag hier noch auf eine weitere Möglichkeit hingewiesen werden, die Vws.-nähe quantitativ zu charakterisieren; auch ihr kommt eine anschauliche Bedeutung zu. Suchen wir nämlich nach einem Maß für die Gesamtzahl von At.-anteilen, die die beiden Partner gleich haben, so bietet sich dafür das Produkt für die beiden gemeinsamen At.-anteile dar. In Fig. 2 ist ein Viertel der At. des A identisch mit einem Achtel der At. des N, also erhalten wir c_AN = ¹/₄ ✕ ¹/₈ = ¹/₃₂ als zahlenmäßigen Ausdruck für den Begriff, den wir mit „Ahnengemeinschaftsanteil“ oder „Consanguinitätszahl“ benennen und durch c bezeichnen wollen. In den beiden Rechtecken unter der Figur ist dies schematisch zum Ausdruck gebracht durch Einschreiben der Bezeichnungen der gemeinsamen Ahnen. Da es sich um Anteile handelt, ist es belanglos, ob wir auf einer Seite etwa ²/₈ rechnen oder ¹/₄ oder ⁸/₃₂ usf.; wir können daher auch beispielsweise in Fig. 5 den Ahn E selbst einschreiben oder ihn durch sene beiden Eltern F und G ersetzen oder durch entsprechend viele Ahnen einer beliebigen älteren Gen. Dies erleichtert oftmals bei komplizierten Mehrfach-vws. die Berechnung. Daß in Fällen wie Fig. 6 das eine Rechteckfeld ganz ausgefüllt ist (es ergibt sich dort c_AN = ¹/₁ ✕ ⁹/₁₆ = ⁹/₁₆),