Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)/034

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Grundzüge einer quantitativen Genealogie (Rösch)
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      Das zweite Beispiel, das ich bringen möchte (Tab. 5), betrift die At. des Malers Anselm Feuerbach, in den mit I. bezechneten Spalten nach dem Forschungsstand, wie ihn v. Gebhardt publiziert hat, unter II. mit Ergänzungen durch inzwischen durchgeführte eigene Forschungen. Hier wird besonders deutlich, daß die neuen Ergänzungen der 13. bis 20. Gen., obwohl sie an absoluter Personenzahl a’_k(v) etwa ²/₃ des ganzen Zuwaches ausmachen, auf den R-Wert fast ohne allen Einfluß sind, und auch in der 1. bis 12. Gen. ist der Hauptanstieg des r-Wertes bei II. gegenüber I. bedingt durch den scheinbar geringfügigen Personenzuwachs in der 3. bis 6. Gen., nicht durch den wesentlich größeren der 7. bis 12. Gen. (siehe auch Fig. 22).

       Weder bei Schopenhauer noch bei Feuerbach spielt in dem betrachteten Abschnitt der At. der Ahnenimplex eine Rolle. Wir wollen jetzt überlegen, wie diese bedeutsame Erscheinung in unserer Statistik sich auswirkt und sinnentsprechend zu berücksichtigen ist. Sogleich erhebt sich die Frage: Soll man die mehrfach auftretenden Ahnen entsprechend mehrfach oder einfach zählen? Es dürften beide möglichen Antworten eine Berechtigung haben: Falls man angeben will, wieviele von den bis zur k. Gen. möglichen Ahnen bereits erfoscht sind, so wird man die bekannten Mehrfachahnen mehrfach zählen; handlet es sich aber um Aussagen über die Anzahl verschiedener Personen, von denen der Proband abstammt, so ist die einfache Zähöung jeder Person am Platz. Wir wollen diese Unterscheidung auch in der Symbolik zum Ausdruck bringen: Es sei wie früher mit at_k = 2^-k die „theoretische Ahnenzahl“ in der k-ten Gen. und mit ap_k die „physische Ahnenzahl“ beim Vorliegen von Ahnenimplex bezeichnet; dann entspricht at_k der Mehrmalszählung, ap_k der Einfachzählung der Mehrfachahnen. (Will man noch besonders kennzeichnen, daß nur die innerhalb der Gen. k mehrfach vorkommenden Ahnen einfach gezählt werden sollen, so mag dies wieder durch āp_k geschehen.)

      Auch hier ergibt die Summe aller a_k-Werte für k.-Gen. die Gesamtahnenzahl A_k, und zwar getrennt in At_k = 2^-k+1 - 2 und Ap_k, und entsprechen für die Summen der davon bekannten Personen A’t_k(v), A’t_k(h), A’p_k(v) und A’p_k(h). Auch hier können nunmehr „reduzierte Ahnenzahlen“ formuliert werden, und zwar ist rt_k(h) = ^a’t_k/ _atk, rp_k(h) = ^a’p_k/ _apk (unter Angabe, ob rt_k(v) oder rt_k(h), bzw. rp_k(v) oder rp_k(h) gemeint ist), schließlich:

Rtk =	k	rtk und Rpk =	k	rpk.
	Σ		Σ
	-1		-1

      Wieder mag die Durchrechnung zweier Beispiele das Erörterte klarer machen: Das erste trifft einen Fall von Ahnenimplex, wie er in vielen bürgerlichen At. aufzutreten pflegt: langsam beginnend, aber mit wachsendem k stetig zunehmend, wie die i_k-Werte der Tab. 6 zeigen. Hierbei sind wie zuvor die i_k als Maßzahlen für den „Implex in der Gen. k“ definiert als

i_k = 1 -

apk

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atk1

oder i_k =

atk - apk

—————

atk1

.

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